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线性代数--向量

 

在数学中,几何向量(也称为欧几里得向量,通常简称向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向(direction)的几何对象,可以形象化地表示为带箭头的线段,箭头所指:代表向量的方向、线段长度:代表向量的大小。

向量的表示方式一般有3种:

1.代数表示:一般印刷用黑体小写字母α、β、γ…或a、b、c… 等来表示,手写用在a、b、c…等字母上加一箭头表示

2.几何表示:用有向线段表示

3.坐标表示

(注:directx使用的是左手系,下面不作说明均以左手系为准)

向量的一些基本操作(部分摘自百度百科)

向量的模,即向量的长度。

向量a的模记作|a|。向量的模是非负实数,是可以比较大小的。因为方向不能比较大小,所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。例如,“向量AB>向量CD”是没有意义的。

单位向量
长度为一个单位(即模为1)的向量,叫做单位向。与向量a同向,且长度为单位1的向量,叫做a方向上的单位向量,记作a0,a0=a/|a|。
向量的运算

加法

v+wv+w

上式就是两个向量相加,注意 vv这种画风的是向量,cc这种的是常量,向量和常量都是啥这个我就不介绍了。

乘法

cvcv

这种乘法,不是向量乘以向量,这个是一个常数乘以向量,英文也叫scalar multiplication。

Linear Combinations

有了上面两种根基,我们就发展出了一个超级无敌牛的组合:

cv+dwcv+dw

Suppose:

v=[11]w=[23]v=[11]w=[23]

so
当c=2,d=1的时候,我们可以根据乘法和向量加法原则,先乘法后加法,得到

[45][45]

这是当c,d确定的时候,我们可以用两个向量来组合出另一个向量

The Whole Plane

当v和w不在一条直线上的时候(我默认你知道向量在坐标系里的表示),通过调整c和d,我们可以得到二维平面上的任一一个向量,这个是线性代数最核心的概念,对于一维空间,线性组合的图形表现是一条直线,二维是一个plane,三维或更多维度下就是空间。

总结

给出线性代数的核心,线性组合(通过我们知识点图谱也能看出这一点,Linear Combination在树的根部)

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