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线性代数--线性组合

 

Abstract: 线性组合详细说明
Keywords: Linear Combinations

列向量

上文我们简单的看了一眼核心,核心也是最简单的东西,在我国,初中高中的小盆友们就应该已经知道向量加减法了,但是美国的小朋友们可能到高中大学才接触,所以书中给出了详细的加减乘除算法,我们必须明确一点,一般说道的向量和写出来的都是列向量,就是竖着的
like this one:

[45][45]

向量加法和乘法计算

这里简单写一下加法和乘法计算

VECTOR ADDITION:

v=[v1v2]w=[w1w2]v=[v1v2]w=[w1w2]

add to:

v+w=[v1+w1v2+w2]v+w=[v1+w1v2+w2]

VECTOR MULTIPLICATION:

2v=[2v12v2]v=[v1v2]2v=[2v12v2]−v=[−v1−v2]

(写公式真累!!)
注意零向量和数字常量0的不同

线性组合

cv+dwcv+dw

就是线性代数的基础

定义:
the sum of cvcv and dwdw is a linear combination of vv and ww

向量的表示

这个大家都会,画箭头嘛,从0点,画向坐标位置,标个箭头就okay了

Important Questions

Suppose
uu vv ww are three-dimensional non-zero:

cucu fill a Linear

cu+dvcu+dv fill a plane

cu+dv+ewcu+dv+ew fill a space(3d)

前提是这三个向量不在同一直线或同一个二维平面上,上面的三个important才成立!

总结

此篇详细说明了线性组合的一些基本问题

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